Log_0.008 (x^3+2)+log_5 (x+2)=0

0 голосов
109 просмотров

Log_0.008 (x^3+2)+log_5 (x+2)=0

Алгебра (215 баллов) | 109 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\log_{5^{-3}}(x^3+2)+\log_5(x+2)=0\\ - \frac{1}{3} \log_5(x^3+2)+\log_5(x+2)=0\\ \log_5(x^3+2)=3\log_5(x+2) \\ x^3+2=(x+2)^3 \\ x^3+2=x^3+6x^2+12x+8\\ 6x^2+12x+6=0\\ x^2+2x+1=0\\ (x+1)^2=0\\ x=-1
Проверка: х = -1
\log_{5^{-3}}((-1)^3+2)+\log_5(-1+2)=0\\ \log_{5^{-3}}1+\log_51=0\\ 0+0=0
равенство верное, значит, х= -1 явл. корнем
Ответ: -1
(25.2k баллов)
0 голосов

ОДЗ
{x³+2>0⇒x>-∛2
{x+2>0⇒x>-2
x∈(-∛2;∞)
log(0,008)(x²+3)=log(5)(x³+2)/log(5)(1/125)=-1/3*log(5)(x²+2)
log(5)(x+2)-log(5)∛(x²+2)=0
log(5)(x+2)=log(5)∛(x²+3)
x+2=∛(x²+2)
(x+2)³=x²+2
x³+6x²+12x+8-x³-2=0
6x²+12x+6=0
6(x²+2x+1)=0
6(x+1)²=0
x+1=0
x=-1

(750k баллов)
Похожие задачи