В треугольнике ABC медиана CM пересекает высоту Bd в точке O Найдите длину AC , BO =5 od...

Question

В треугольнике ABC медиана CM пересекает высоту Bd в точке O Найдите длину AC , BO =5 od =1 cm =5

---

Answer 1

AM=MB, AB=AM+MB => AM/AB=1/2

ME⊥AC
△MEA~△BDA (∠MEA=∠BDA=90, ∠A - общий)
ME/BD=AE/AD=AM/AB =1/2

ME=BD/2 =(BO+OD)/2 =3

EC=4 (△EMC, пифагорова тройка 3, 4, 5)

△MEC~△ODC (∠MEC=∠ODC=90, ∠C - общий)
ME/OD=EC/DC <=> DC=EC*OD/ME =4/3

AE/AD=1/2, AD=AE+ED => AE=ED=EC-DC
AC=AE+EC =2EC-DC =8 -4/3 = 6 2/3 (~6,67)

---