7.4) lg(x+4) - lg(x-3) = lg(8);
lg( (x+4)/(x-3) ) = lg(8);
(x+4)/(x-3) = 8;
x+4 = (x-3)*8;
x+4 = 8x -24;
7x = 28;
x = 4; Причём данное значение входит в область допустимых значений x>3
7.5) Сделаем замену: t=log2(x), исходное уравнение примет вид:
t^2 -6t = -8; имеем квадратное уравнение t^2 -6t +8 =0, решением которого являются t1=4 и t2=2.
Возвращаемся к замене:
t1=log2(x)=4; log2(x)=4*log2(2)=log2(2^4); x1=2^4=16
t2=log2(x)=2; log2(x)=2*log2(2)=log2(2^2); x2=2^2=4
7.6) Здесь ещё проще. Основания равны, значит: 15-x=2; x=13