Сумма седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма пятого...

Question

Сумма седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма пятого и десятого членов равна 1. Найти сумму 20 первых членов

Answer 1

A7+a11=10
a5+a10=1
a7=a1+6d
a11=a1+10d
a5=a1+4d
a10=a1+9d

a1+6d+a1+10d=10
a1+4d+a1+9d=1

2a1+16d=10
2a1+13d=1
выражаем 2a1 из 1 уравнения и подставляем во 2:
2a1=10-16d

10-16d+13d=1
10-3d=1
3d=9
d=3
2a1+13*3=1
2a1=-38
a1=-19
S20=(((2*(-19)+3*19)/2)*20=(-38+57)*10=190
Ответ:190