Задача неоднократно решена в интернете, поэтому поясню суть происходящего.
перед нами вид сверху
горизонтальная сила сдвигает стержень вправо, тем самым увеличивается поток вектора магнитной индукции направленного от нас через замкнутый контур. в контуре возникает эдс индукции равный по модулю скорости изменения потока вектора магнитной индукции. ток направлен так, чтобы компенсировать изменение потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур. если индукционный ток направлен по рисунку вверх, то по правилу буравчика, линии индукции магнитного поля , созданные этим током будут проходить сквозь замкнутый контур в направлении к нам, тем самым компенсируя изменение потока магнитного поля. вывод - ток индукции направлен на рисунке вверх.на проводник с током в магнитном поле действует сила ампера. стержень в виде буквы п закреплен, а на перемычку действует сила Ампера и направлена она влево по правилу левой руки.
внешняя сила придаст перемычке ускорение вправо, но с ростом скорости перемычки вправо будет увеличиваться индукционный ток и сила ампера, до тех пор пока сила ампера и сила трения не уравновесят внешнюю силу.
итак Ф=S*B=L*x*B - поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур
U=Ф'= L*v*B - модуль ЭДС
I=U/R=L*v*B/R - модуль силы тока
Fа=I*L*B=L*v*B/R*L*B=L^2*v*B^2/R - сила ампера
F=Fа+Ft=L^2*v*B^2/R+mg*u - внешняя сила компенсируется силами ампера и трения
v=(F-mg*u)*R/(L*B)^2=4 м/с - искомая скорость