Помогите решить пожалуйста

Найдите площадь фигуры

1) рассмотрим функцию

$\displaystyle y=x^2-2+2$

найдем нули функции

$\displaystyle x^2-2x+2=0$

$\displaystyle D=4-8\ \textless \ 0$

пересечений с осью Ох нет

найдем пересечение с осью ОУ

$\displaystyle y(0)=0^2-2*0+2=2$

вершина параболы, ветви вверх

$\displaystyle x_0=\frac{-bx}{2a}$

$\displaystyle x_0=1; y(1)=1$

теперь найдем касательную в точке х=0

$\displaystyle y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)$

найдем производную

$\displaystyle f`(x)=(x^2-2x+2)`=2x-2$

$\displaystyle f`(0)=-2; f(0)=2$

подставим

$\displaystyle y=2-2(x-0)=2-2x$

теперь определим границы нашей фигуры

парабола лежит выше чем касательная
касательная пересекает Ох в точке х=1

фигура ограничена параболой, касательной и х=1

найдем ее площадь

$\displaystyle \int\limits^1_0 {(x^2-2x+2)-(2-2x)} \, dx= \int\limits^1_0 {(x^2)} \, dx=$

$\displaystyle = \frac{x^3}{3}|_0^1= \frac{1}{3}$