Правильный вариант
The teacher will begin the lesson,when Andy stops talking,
потому что здесь мы имеем дело с условным предложением первого типа (реальные, осуществимые предположения, относящиеся к будущему времени).
По правилам английского языка, условие (то что идет после слова if или when) выражается формой глагола в настоящем времени, а последствия описываются глаголом в будущем
времени со вспомогательным глаголом will. А на русский язык мы обе части предложения переводим в будущем времени.