Найдите a3+b3, если известно, что a+b=10 и a+b+a2b+ab2=250

Question

Найдите a3+b3, если известно, что a+b=10 и a+b+a2b+ab2=250

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

A + b + a²b + ab² = a + b + ab(a + b) = (a + b)(ab + 1)
(a + b)(ab + 1) = 250
10(ab + 1) = 250
ab + 1 = 25
ab = 24
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (a + b)(a² + 2ab + b² - 3ab) = (a + b)((a + b)² - 3ab)
При ab = 24; a + b = 10:
10·(10² - 3·24) = 10·(100 - 72) = 280.
Ответ: 280.