5. (a+2)(b+3)(ab+1.5) ≥ 24ab
Для решения этого примера надо знать
Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел
(a+b)/2 ≥ √(ab)
И как перемножаются два неравенства с положительными числами
a≥b c≥d тогда a*c ≥ b*d
a+2 ≥ 2*√(2a)
b+3 ≥ 2*√(3b)
ab+1.5 ≥ 2√(3ab/2)
перемножаем
2√(2a)*2√(3b)*2√(3ab/2) = 8*√(3*3*2*a*b*ab/2) = 24ab чтд
-----------------------------
3. ∛(18+2x) + ∛(17-2x) = 5
замена
∛(18+2x) = a
∛(17-2x) = b
получаем систему
a+b=5
a³+b³=18+2x+17-2x=35
(a+b)(a²-ab+b²)=35
5*(a²-ab+b²)=35
a²+2ab+b²-3ab=7
(a+b)² - 3ab = 7
25 - 3ab=7
3ab=18
ab=6
a+b=5
a= 2 b=3
a=3 b=2
∛(18+2x) = a
∛(18+2x) = 2
18+2x=8
2x=-10
x=-5
∛(18+2x) = 3
18+2x=27
2x=9
x=9/2
ответ -5 и 9/2