Task/25707907
-------------------
1)
(1/6)^(3x -12) ≤ 36^(x+7); * * * 1/6 = 6⁻¹ ; 36 =6² * * *
6 ^(-3x+12) ≤ 6^(2*(x+7)) ; * * * 6 >1* * *
-3x+12 ≤ 2x+14 ;
12- 14 ≤ 2x+3x ;
x ≥ -2/5 ;
Ответ: x∈ [ - 0,4 ; ∞) .
-----------------------------
2)
4^(5x -1) > 16^(2x+8) ; * * * 16 =4² * * *
4^(5x -1) > 4^(2*(2x+8) ) ;
5x -1 > 4x +16 ;
x > 17 ;
Ответ: x∈ ( 17 ; ∞) .
-----------------------------
3)
7^(x² -2x -7) ≥ 7 ;
x² -2x -7 ≥ 1 ;
x² -2x -8 ≥ 0 ;
(x +2)(x - 4) ≥ 0 ; методом интервалов
+ - +
/////////////////// [ -2] ----------- [4] ///////////////
Ответ: x ∈ ( -∞ ; - 2] ∪ [ 4 ; ∞) .
-----------------------------
4)
3^(x+1) +3^(x+3) < 270 ;<br>(3^x ) *( 3 +3³) <270 ; * * * <br>(3^x ) < 9 ;<br>(3^x ) < 3² <span> ;
x < 2 .
Ответ: x ∈ ( -∞ ; 2) .
-----------------------------
5)
(5/7)^(1-x) ≥ 25/49 ;
(5/7)^(1-x) ≥ (5/7)² ; * * * 0 < 5/7 <1 * * *<span>
1-x ≤ 2 ;
1 -2 ≤ x ;
x ≥ -1 .
Ответ: x ∈ [ -1 ; ∞) .
----------------
Удачи !