Верно ли утверждение: если периметры прямоугольника равны, то равны и эти прямоугольники?...

Нет, не верно!
Например, в одном прямоугольнике одна сторона равна 4, другая 1, а во втором прямоугольнике первая сторона рана 3, а другая 2, периметры одинаковые, но прямоугольники разные!