Утверждение о решении f(f(x))=x. Любой корень уравнения f(x)=x является корнем уравнения f(f(x))=x. Пусть x₀ - корень, который удовлетворяет уравнению f(x)=x. Тогда справедливо равенство f(x₀)=x₀ ⇒ f(f(x₀))=f(x₀)=x₀
(x² - 5x + 2)² - 5(x²-5x+2) + 2 = x
f(x) = x² - 5x + 2. Согласно утверждению выше сказанному, имеем x²-5x+2=x
x²-6x+2=0.
x = 3±√7
Свернув исходное уравнение, к уравнению четвертой степени, получим:
x⁴ - 10x³ + 24x² + 4x - 4 = 0
Выполнив деление многочлена четвертой степени на x² - 6x + 2 получим разложение (x²-6x+2)(x²-4x-2)=0
x = 2±√6