Пересекает ли график функции y=x^3-6x^2+11x-6 ось OX в точках, абсциссы которыми являются...

0 голосов
48 просмотров

Пересекает ли график функции y=x^3-6x^2+11x-6 ось OX в точках, абсциссы которыми являются целыми числами?


Математика (44 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Да. Задача сводится к тому, имеет ли уравнение x^3-6x^2+11x-6 = 0 целые корни. Первый корень угадывается, это 1. Дальше, можно делить уголком или разложить многочлен x^3-6x^2+11x-6 по схеме Горнера. Получится (x-1)(x^2-5x+6) = 0. После разложения второй скобки получим (x-1)(x-2)(x-3) = 0. То есть функция y=x^3-6x^2+11x-6 пересечет ось абсцисс в трех целых точках, а именно 1, 2 и 3.

(512 баллов)