Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=5 {xy=2

0 голосов
52 просмотров

Решите систему уравнений:
а) {x^2+y^2=5
{xy=2

Алгебра (99 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^2+y^2=5
xy=2

сделаем замену x+y=A; xy=B
тогда
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=A^2-2B

система перепишется в виде
A^2-2B=5
B=2

A^2-2*2=5
A^2-4=5;A^2=5+4;A^2=9=3^2=(-3)^2
A_1=3; B=2; или A=-3; B=2

возвращаемся к замене
1) A=3; B=2
x+y=3; xy=2
y=3-x
x(3-x)=2
3x-x^2=2
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x-1=0;x_1=1; y_1=3-1=2
x-2=0;x_2=2; y_2=3-2=1

2) A=-3; B=2
x+y=-3; xy=2
y=-3-x
x(-3-x)=2
x(x+3)=-2
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x+1=0;x_3=-1;y_3=-3-(-1)=-2
x+2=0;x_4=-2;y_4=-3-(-2)=-1
ответ: (1;2) , (2;1), (-2;-1), (-1;-2)
image
(409k баллов)
Похожие задачи