Сумма катеров прямоугольного треугольника равна 17 см а его гипотенуза -13 см Найдите...

Пусть x и y - катеты, z - гипотенуза.
По условию, z = 13; x + y =17

По теореме Пифагора:
x² + y² = z², или x² + y² = 13² = 169

Найдём (x + y)² = x² + 2xy + y² = 17² = 289, где (x² + y²) заменим значением из теоремы Пифагора: 169 + 2xy = 289, откуда 2xy = 120 и xy = 60.

Имеем два уравнения с лвумя неизвестными:
$\left \{ {{xy=60} \atop {x+y=17}} \right.$

Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое:
$y=17-x \\ x*(17-x)=60 \\ x^{2} -17x+60=0 \\ x_{1,2} = \frac{17+/- \sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = \frac{17+/-7}{2} \\ x_{1} =5 \\ x_{2} =12$

Находим второй катет:
y1 = 17 - 5 = 12
y2 = 17 - 12 = 5

Ответ: катеты равны 5 и 12 см