Помогите решить №15 из ЕГЭ 2к17

Question 1

Question 2

$\frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7^{x-1}-1}{7^{x-1}+1} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49}$
умножаем второй на 7 числитель и знаменатель и приводим к общему знаменателю и переносим влево правую часть

$\frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7*(7^{x-1}-1)}{7*(7^{x-1}+1)} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \\ \frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7^{x}-7}{7^{x}+7} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \\ \frac{(7^x+7)^2+(7^x-7)^2}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49}$
переносим (7^x-7)(7^x+7)=(7^x)^2-49=49^x-49
$\frac{(7^{2x}+2*7*7^x+49)+(7^{2x}-2*7*7^x+49)}{(7^x+7)(7^x-7)} - \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \geq 0 \\ \frac{2*7^{2x}+98-4*7^x-96}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq 0 \\ \frac{2*(7^x-1)^2}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq 0 \\ \frac{(7^x-1)^2}{(7^x-7)} \geq 0$
отбрасываем 2/(7^x+7) как всегда больше 0
решаем по методу интервалов
------------ 0 -------------1 ++++++++++
x>1 x=0
Ответ x∈{0} U (1 +∞)

mmb1_zn · Answer 1 · 2018-05-16T12:01:54+0000

$\frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7^{x-1}-1}{7^{x-1}+1} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49}$
умножаем второй на 7 числитель и знаменатель и приводим к общему знаменателю и переносим влево правую часть

$\frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7*(7^{x-1}-1)}{7*(7^{x-1}+1)} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \\ \frac{7^x+7}{7^x-7} + \frac{7^{x}-7}{7^{x}+7} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \\ \frac{(7^x+7)^2+(7^x-7)^2}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq \frac{4*7^x+96}{49^x-49}$
переносим (7^x-7)(7^x+7)=(7^x)^2-49=49^x-49
$\frac{(7^{2x}+2*7*7^x+49)+(7^{2x}-2*7*7^x+49)}{(7^x+7)(7^x-7)} - \frac{4*7^x+96}{49^x-49} \geq 0 \\ \frac{2*7^{2x}+98-4*7^x-96}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq 0 \\ \frac{2*(7^x-1)^2}{(7^x+7)(7^x-7)} \geq 0 \\ \frac{(7^x-1)^2}{(7^x-7)} \geq 0$
отбрасываем 2/(7^x+7) как всегда больше 0
решаем по методу интервалов
------------ 0 -------------1 ++++++++++
x>1 x=0
Ответ x∈{0} U (1 +∞)