При каких x выражение 1/3+2x принимает неотрицательные значения

Если выражение принимает неотрицательное значение, значит оно больше или рано нулю. Составляем неравенство и решаем его:
$\frac{1}{3} +2x \geq 0$
$2x \geq \frac{1}{3}$
$x \geq \frac{1}{6}$
Ответ: [1/3; +∞]