Y^2dx=e^xdy,y(0)=1. Дифференциальное уравнение 1 порядка, решить и найти частные решения

0 голосов
128 просмотров

Y^2dx=e^xdy,y(0)=1. Дифференциальное уравнение 1 порядка, решить и найти частные решения

Математика (15 баллов) | 128 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y^2dx=e^xdy\\e^{-x}dx=y^{-2}dy\\-e^{-x} + C = -{1\over y}\\y=-{1\over C-e^{-x}}=-{e^x\over Ce^x-1}\\\\y(0)=-{1\over C-1}=1\\C=0\\y=e^x
(18.9k баллов)
Похожие задачи