Lim где x стремится x^2-5x+6/3x^2-9x

0 голосов
37 просмотров

Lim где x стремится x^2-5x+6/3x^2-9x


Алгебра (95 баллов) | 37 просмотров
0

икс стремится к 3?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По идее икс должно стремиться к 3, чтобы была неопределённость 0/0. Раскрывать её будем разложением числителя и знаменателя на множители.
В знаменателе всё просто, выносим за скобки 3х. А чтобы разожить числитель, надо найти его корни, приравняв нулю. Это будет обычное квадратное уравнение, корнями которого будут х=2 и х=3. Тогда и разложение сразу видно: (х-2)(х-3). В числителе и знаменателе оказываются одинаковые множители, которые и сокращаем. Эти множители и давали 0/0.
Итак,
\lim_{n \to \inft3} \frac{ x^{2}-5x+6}{3 x^{2} -9x} = \lim_{n \to \inft3} \frac{(x-2)(x-3)}{3x(x-3)} = \lim_{n \to \inft3} \frac{x-2}{3x} = \frac{3-2}{3*3} = \frac{1}{9}

(43.0k баллов)