В прямоугльный треугольник вписан круг. Точкой соприкасновения делит один из катетов **...

Question

В прямоугльный треугольник вписан круг. Точкой соприкасновения делит один из катетов на отрезки 3 см и 9 см, начиная от вершини прямого угла. Найти второй катет и гипотенузу

Answer 1

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А.
Стороны треугольника как касательные к вписанной окружности равны:
АВ = 3+9 = 12 см.
АС = 3 + х,
ВС = 9 + х.
По Пифагору 12² + (3+х) = (9+х)².
144+9+6х+х² = 81+18х+х².
12х = 153-81 = 72,
х = 72/12 = 6 см.
Тогда АС = 3+6 = 9 см.
ВС = 9+6 = 15 см.