Упростить и найти числовое значение выражения

0 голосов
37 просмотров

Упростить и найти числовое значение выражения

image
Алгебра (58 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Преобразуем числитель. И воспользуемся формулой произведения косинуса на синус и косинуса на косинус.

tg( \alpha +15)+tg( \alpha -15)= \frac{sin( \alpha +15)}{cos( \alpha+15)} +\frac{sin( \alpha -15)}{cos( \alpha-15)} =

= \frac{sin( \alpha +15)*cos( \alpha-15)+sin( \alpha -15)*cos( \alpha-15)}{cos( \alpha+15)*cos( \alpha-15)} =

= \frac{\frac{1}{2}(sin2 \alpha +sin30)+\frac{1}{2}(sin2 \alpha+sin(-30) )}{ \frac{1}{2}(cos2 \alpha + cos30)} = \frac{2sin2 \alpha}{cos2 \alpha + cos30}

Преобразуем знаменатель.
tg( \alpha +15)-tg( \alpha -15)= \frac{sin( \alpha +15)}{cos( \alpha+15)} - \frac{sin( \alpha -15)}{cos( \alpha-15)} =

= \frac{sin( \alpha +15)*cos( \alpha-15)-sin( \alpha -15)*cos( \alpha-15)}{cos( \alpha+15)*cos( \alpha-15)} =

= \frac{\frac{1}{2}(sin2 \alpha +sin30)-\frac{1}{2}(sin2 \alpha+sin(-30) )}{ \frac{1}{2}(cos2 \alpha + cos30)} = \frac{2sin30}{cos2 \alpha + cos30} =\frac{1}{cos2 \alpha + cos30}

Находим отношение
\frac{\frac{2sin2 \alpha}{cos2 \alpha + cos30} }{\frac{1}{cos2 \alpha + cos30}}=2sin2 \alpha

К полученному выражению добавляем оставшиеся члены, т.е. вычитаем 2sin2α и 1,1
2sin2 \alpha-2sin2 \alpha-1,1=-1,1

(43.0k баллов)
Похожие задачи