РЕШИТЬ ЭТИ 3 задачи, с доказательством, спамеры и ответы без решения сразу же летят в...

Question

РЕШИТЬ ЭТИ 3 задачи, с доказательством, спамеры и ответы без решения сразу же летят в бан, если знаете решение только одной/двух - все равно пишите, зачту без проблем.
Для особо одаренных мозгом спамеров: вы пишите спам, я кидаю жалобу и вас банят, все просто.

---

Answer 1

Домножив в каждой дроби числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение получим знаменатель равный единице
1                 1                    1                 
---------- + ---------- +....+ --------------- = 
√2+1        √3 +√2            √100+√99     

    √2-1                     √3 -√2                             √100- √99  
= -------------------- + --------------------------+...+ ---------------------------------- =
   (√2+1)(√2-1 )        (√3 +√2 )(√3 -√2 )          (√100+√99  )(√100+√99  )

     √2-1        √3 -√2              √100- √99  
= ----------- + ----------- +....+ ---------------- =√2-1+√3 -√2 +....+√100- √99 =
    2 -1          3-2                   100-99


= -1+√100=-1+10=9



(√3+1)                 √(2√11)    возводим в квадрат

(√3+1)²                 (√(2√11))²

√3²+2√3+1               2√11

4+2√3                      2√11

2(2+√3)                    2√11   сокращаем оба выражения на 2

2+√3                         √11     возводим в квадрат

(2+√3 )²                     √11²

2²+4√3+√3²                  11

7+4√3                           11  вычтем из обоих выражений 7 

4√3              >               4   ⇒  ( √3+1)  >  √(2√11)  




1-√10               7
-------------- + ------------ -  (11-5√5)(2+√5)  =
√2+√5           2√2 +1


(1-√10)(  2√2 +1)  + 7(√2+√5  )
---------------------------------------- -  (22- 10√5+11√5- 25) =
(√2+√5)   *(2√2 +1)



2√2 - 2√20 +1-√10  +7√2+7√5  
---------------------------------------- -  (√5- 3) =
4+2√10+√2 +√5



9√2 +3√5 +1-√10  
-------------------------- -  (√5- 3) =
4+2√10+√2 +√5


9√2 +1+3√5 -√10 
-------------------------- -  (√5- 3) =
(4+√2)+(2√10 +√5)


9√2 +1+3√5 -√10 
---------------------------------- -  (√5- 3) =
√2(2√2+1)+√5(2√2 +1)


9√2 +1+3√5 -√10 
---------------------------------- -  (√5- 3) =
(2√2+1)(√2+√5)


9√2 +1+3√5 -√10 -  (√5- 3) (2√2+1)(√2+√5)
----------------------------------------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)




9√2 +1+3√5 -√10 -  (4√5+2√50+√10+5-12-6√10-3√2-3√5)
------------------------------------------------------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)


9√2 +1+3√5 -√10 -  (√5+7√2-7-5√10)
--------------------------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)


(2√2 +8)+ (2√5  +4√10)
----------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)


2√2(1 +2√2)+ 2√5(1 +2√2)
--------------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)


(1 +2√2)+ (2√5+2√2)
--------------------------------------- =
(2√2+1)(√2+√5)



(1 +2√2)+ 2*(√5+√2)
--------------------------------------- = 2
(2√2+1)(√2+√5)