В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх...

0 голосов
19 просмотров

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.


Геометрия (17 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумма квадратов всех его сторон.
Пусть a, b, c - стороны.
Используя теорему Пифагора, получаем:
3/4(a² + b² + c²) = 3/4(a² + b² + a² + b²) = 3/4(2a² + 2b²) = 3(a² + b²)/2 = 
3(5² + 9²)/2 = 3(25 + 81)/2 =159. 
Ответ: 159.

(145k баллов)