Тригонометрическое уравнение. Помогите пожалуйста, не сходится с ответами

Решите задачу:

$\dfrac{1}{2sinx}-\dfrac{1}{cos2x-1}=1\\ \dfrac{1}{2sinx}- \dfrac{1}{1-2sin^2x-1}=1\\ \dfrac{sinx+1-2sin^2x}{2sin^2x}=0\\\boxed{ \left \{ {{sinx+1-2sin^2x=0} \atop {2sin^2x\neq0}} \right. }\\1)2sin^2x\neq0\\sin^2x\neq0\\sinx\neq0\\x\neq\pi k,k\in Z\\2)-2sin^2x+sinx+1=0\\2sin^2x-sinx-1=0\\sinx=a,|a|\leq1\\2a^2-a-1=0\\D=1-4*2*(-1)=9\\a_1=\dfrac{1-3}{2*2}=-\dfrac{1}{2}\\a_2=\dfrac{1+3}{2*2}=1\\sinx=1\\x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k\in Z\\ sinx=-0,5\\x=- \dfrac{\pi}{6}+2\pi k,k\in Z$