Во втором предложении оба слова пишутся слитно.
Несмотря - в данном случае мы имеем сложный предлог, который означает не обращая внимания, поэтому пишем слитно. Следует отличать частицу "не" с деепричастием "смотря", с которым она пишется раздельно, от похожего предлога.
Малодушие - есть слово "мало", но нет слова "душие", то есть без "мало" данное слово не употребляется, поэтому пишем слитно.