Рассмотрите такое решение:
1. Чтобы определить чётность/нечётность функции, необходимо проверить равенства вида: f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x). Если выполняется первое, то функция чётная, если второе - нечётная, если ни то, ни другое, то функция ни чётная ни нечётная.
2. f(-x)=(-x)*(sin(-x)-tg(-x))=-x*(-sinx+tgx)=x*(sinx-tgx).
При подстановке (-х) вместо х получается равенство первого вида, значит функция чётная.