Помогите решить. Нужно подробное решение. 1) lim x стремится к 0 x/x^2-x 2) lim x...

А) в знаменателе разложим на множители, получим
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2-x}=\lim_{x \to 0} \frac{x}{x(x-1)}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x-1} = \frac{1}{0-1}=-1$

б) Если подставить х=2 то получим неопределенность $\bigg\{ \dfrac{0}{0}\bigg\}$ . Воспользовавшись замечательным пределом $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{arctgx}{x} =1$ , получим
$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{arctg(x-2)}{x^2-2x}= \lim_{x \to 2} \frac{arctg(x-2)}{(x-2)x}= \lim_{x \to 2} \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

в) $\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg(1-\sin x\bigg)^\big{ -\frac{1}{-\sin x} }=e^{-1}$

г) $\displaystyle \lim_{x \to \infty}\bigg( \frac{x^2}{x+3}-x\bigg)=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-x^2-3x}{x+3} =- \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x+3} =-3$