Решите уравнение Корень 4 степени из х = 4-3х

Обозначим $\sqrt[4]{x}=t \geq 0,$ получим уравнение

$t=4-3t^4;\ 3t^4+t-4=0;\ 3(t^4-1)+(t-1)=0;$

$3(t-1)(t^3+t^2+t+1)+(t-1)=0;$

$(t-1)(3t^3+3t^2+3t+3+1)=0;$

t=1 или $3t^3+3t^2+3t+4=0$ .

В первом случае x=1, во втором случае нет решений, так как t не может быть меньше нуля, и поэтому левая часть уравнения строго больше нуля.

Ответ: 1

Замечание. Если Вы не знаете разложение разности четвертых степеней, которое использовалось в решении, можно было разделить многочлен на t-1. А можно было поступить совсем просто - не делать замену, а просто угадать решение x=1, после чего просто сослаться на то, что левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, откуда следует, что других решений нет.