Выделить полный квадрат и найти наименьшее значение...

Question

Выделить полный квадрат и найти наименьшее значение многочлена:
1)p(x)=x²+12x-7
2)p(x)=4x²-8x+15
3)p(x)=x²-7x+9
4)p(x)=9x²+6x-8

Answer 1

Т.к. квадрат числа будет числом неотрицательным, то наименьшее значение выражение будет принимать тогда, когда выражение в квадрате будет равно нулю:
1) p(x) = x² + 12x - 7 = x² +12x + 36 - 36 - 7 = (x + 6)² - 43
min = -43
2) p(x) = 4x² - 8x + 15 = 4(x² - 2x + 15/4) = 4(x² - 2x + 1 - 1 + 15/4) = 4(x² - 2x + 1) - 4 + 15 = 4(x - 1)² + 11
min = 11
3) p(x) = x² - 7x + 9= x² - 7x + 12,25 - 12,25 + 9 = (x - 3,5)² - 3,25
min = -3,25
4) p(x) = 9x² + 6x - 8 = 9x² + 6x + 1 -1 - 8 = (3x + 1)² - 9
min = -9

Comments

Спасибо, только в последнем 9x²+6x-8, а не 9x²+6x-9. У меня получилось (3x+1)²-9, min=-9. Правильно ли это, и надо ли продолжать до (3x+1-3)•(3x+1+3)?

---

Правильно, (3x + 1 - 3)*(3x + 1 + 3) - это уже разложение на множители, а не полный квадрат

---

А-а, поняла, спасибо^^

---

и в 4 -9 будет, да)

---

Угусь)

Answer 2

1)p(x)=x²+12x-7= (x²+12x+36)-36-7=(x+6)²-43
Наименьшее значение -43 при х=-6
2)p(x)=4x²-8x+15=(4x²-8x+4)-4+15=(2x-2)²+11
Наименьшее значение 11  при х=1
3)p(x)=x²-7x+9=(х²-7х+12,25)-12,25+9=(x-3,5)²-3,25
Наименьшее значение -3,25 при х=3,5
4)p(x)=9x²+6x-8=(9x²+6x+1)²-1-8=(3x+1)²-9
Наименьшее значение -9 при х=-1/3