Укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения

Question

Укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения

---

Answer 1

Lg(x-1) + lg(x+1) = 3lg2 + lg(x-2)
ОДЗ
x-1>0 x>1
x+1>0 x>-1
x-2>0 x>2
x∈(2 +∞)
lg a + lg b = lg ab
lg (x-1)(x+1) = lg 2³(x-2)
x²-1=8x-16
x²-8x+15=0
D=64-60=4
x₁₂=(8+-2)/2=5 3
x₁=3
x₂=5
ответ 3 5