Сумму натурального числа правильной дроби принято записывать без знака «+». Такую сумму называют смешанным числом. Можно сказать немного иначе: запись числа, которая содержит целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят смешанное число.
Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а дробь – дробной частью смешанного числа.
Например,
целая часть этого смешанного числа равна 31, дробная –
Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Например,
Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.
Запись неправильной дроби в виде смешанного числа называют выделением целой части дроби.
Чтобы выделить целую часть неправильной дроби, надо разделить её числитель на знаменатель и записать смешанное число в виде:
целая часть – частное от деления;числитель дробной части – остаток от деления;знаменатель дробной части – знаменатель данной неправильной дроби.
Если остаток от деления числителя неправильной дроби на её знаменатель равен 0, неправильная дробь равна получившемуся при делении натуральному числу.
Например, выделим целую часть неправильной дроби
131 : 8 = 16 (и 3 в остатке);
Выделим целую часть неправильной дроби
13104 : 13 = 1008.
Сложение смешанных чисел
Чтобы найти сумму смешанных чисел, нужно сложить отдельно целые и дробные части.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части.
Например,
Вычитание смешанных чисел
Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то одну единицу целой части уменьшаемого необходимо предварительно прибавить к его дробной части.