Доктор - подлежащее, выраженное существительным
Работал - сказуемое, выраженное глаголом
Без выходных - обстоятельство, выраженное существительным с предлогом
Что - подчинительный союз
Болезни - подлежащее, выраженное существительным
Не знали - сказуемое, выраженное глаголом
Отдыха - дополнение, выраженное существительным