В обеих частях уравнения стоят монотонные функции. Графики монотонных функций пересекаются в одной точке, значит уравнение будет иметь один корень. Найдем ОДЗ. Для этого раложим на множители подкоренные выражения:
scrt(x(x-4))+sqrt((x-3)(1-x))=3+sqrt(x(2-x))
Подкоренные выражения должны быть неотрицательные.
x(x-4)>=0 при 0<=x<=4,<br>(x-3)(1-x)>=0 при 1<=x<=3,<br>x(2-x)>=0 при 0<=x<=2. <br>Перечением трех промежутков будет отрезок [1;2] - это ОДЗ. Проверим подстановкой в исходное уравнение концы промежутка.
При x=1 получим 2+0=3+1 - равенство не верное,
при x=2 получим 2+1=3+0 - равенство верное.
Поскольку уравнение имеет один корень, то x=2 - это ответ.