Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает...

Question

Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения

Answer 1

X² + 2x + y² - 4y + 5 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = (x + 1)² + (y - 2)².
(x + 1)² ≥ 0 при всех x, (y - 2)² ≥ 0 при всех y, значит, сумма (x + 1)² + (y - 2)² так же ≥ 0.