Реугольник A B C ABC равнобедренный, A B = B C = 11 AB=BC=11, A C = 14 AC=14. Найти...

Question

Реугольник A B C ABC равнобедренный, A B = B C = 11 AB=BC=11, A C = 14 AC=14. Найти расстояние от вершины B до
а) точки O^1 пересечения биссектрис,

б) точки O пересечения серединных перпендикуляров сторон,
в)точки H пересечения высот.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный ⇒
Все эти точки лежат на этой высоте, т.к. высота к основанию может быть и медианой, и биссектрисой

1.
 tg A = 6√2/7
 tg(A/2) = tgA/[1+√(1+tg²A)] =
= 6√2/7/1+√(1+(72/49)) = 
= √2/3;
 Расстояние В до О^1 = 6√2 - 7*(√2/3) = 11√2/3;

2.
 В до О = 5,5/cos(B/2) =
= 5,5/6√2/11 =
= 60,5/6√2 = 121/12√2;