Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел нужно сложить (начиная с 1),...

Представим в виде арифметической прогрессии, где:
0 " alt="a_1=1; d=1; S_n=153;n>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$
$S_n=\frac{2*1+(n-1)*1}{2} *n$
$S_n=\frac{1+n}{2} *n$
$2S_n=(1+n)*n$
$2S_n=n+n^2$
$2*153=n^2+n$
$306=n^2+n$
$n^2+n-306= 0$
По т. Виета:
$\left \{ {{n_1+n_2=-1} \atop {n_1*n_2=-306}} \right.$
$n_1=-18; n_2=17$
Отрицательный корень нам не подходит.
$n\ \textgreater \ 17$