Задача 4. Поедание варенья Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру...

Question

Задача 4. Поедание варенья Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь 10-ая часть. Если бы мистер Фокс съел ту же банку только вместе с Карлсоном, то ему бы досталась 7-ая часть варенья. Каждый персонаж ест варенье с постоянной скоростью. Какая часть варенья досталась бы мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом? (В ответе напишите число k, если Фоксу достанется k-ая часть варенья.

Answer 1

Пусть скорость Пуха 1/x
карлсона 1/y
фокса 1/z

по условию

9/10 : (1/x + 1/y) = 1/10 : 1/z
9xy/(x+y) = z
9xy = xz + yz

6/7 : 1/y = 1/7 : 1/z
6y = z

надо найти s - часть, которую съел бы фокс

(s-1)/s : 1/x = 1/s : 1/z

(s-1)x = z

9xy = xz + yz
6y = z

9xy = 6xy + 6y²
3x = 6y = z

(s-1)x = z = 3x

s-1 = 3
s = 4 - съел бы четвертую часть

Ответ: 4