Вектор →a=(1;−2). Вектор →b коллинеарен вектору →a и имеет в 3 раза больший модуль....

Question

Вектор →a=(1;−2). Вектор →b коллинеарен вектору →a и имеет в 3 раза больший модуль. Определите координаты вектора →b, если:

1) он направлен в ту же сторону, что и вектор →a;

2) векторы →a
и →b направлены в противоположные стороны.

Answer 1

Модуль |a| = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5
Значит, модуль |b| = 3*|a| = 3√5
Так как вектора коллинеарны (параллельны), то их координаты должны быть пропорциональны друг другу.
b = (k*1; k*(-2)) = (k; -2k)
1) Вектора сонаправлены, значит, k > 0.
|b| = √(k^2 + (-2k)^2) = √(k^2 + 4k^2) = √(5k^2) = k√5 = 3√5.
k = 3; b = (3; -6)
2) Вектора противоположно направлены, значит, k < 0
|b| = √(k^2 + (-2k)^2) = √(k^2 + 4k^2) = √(5k^2) = |k|*√5 = 3√5.
k = -3; b = (-3; 6)