1) 
Область определения определяется значениями х, при которых равенство действительно, нам нужно найти значения, при которых равенство недействительно.
Система из неравенств:
{x+2>0
{x-2>0
Корень из x-2 не равен нулю не пишем, так как x-2>0 уже включает в себя эти значения
Решаем:
{x>-2
{x>2
Рисуем прямую, обозначаем эти точки и штрихуeм вправо.
Ищем место, где оба штриха пересекаются, это ответ.
Ответ: (2;+бесконечность)
2) 
Наибольше значение - +бесконечность, т.к. нет ограничивающих факторов, при которых значение функции не может существовать
3-(x-2)²=0
(x-2)²=3
x²-4x+4=3
x²-4x+1=0
D=16-4=12
x1=(4+Корень12)/2
x2=(4-корень12)/2
Рисуем прямую, обозначаем на ней два этих икса.
Проверяем знак слева от этих двух иксов, подставляя нуль в уравнение: y=3-(0-2)²=3-4=-1
Значит, промежутки такие:
Плюс (-бесконечность;(4-корень12)/2))U((4+корень12)/2; +бесконечность)
Минус ((4-корень12)/2;(4+корень12)/2)
Определяем четность/нечетность:
3-(x-2)²=3-(-x-2)²
Функция нечетная, т.к. равенство неверное