1) √x+20=x 2) (sin^3)x+(cos^3)x=1

1) $\sqrt{x} +20=x$
Пусть $\sqrt{x}=t(t \geq 0)$ , тогда получаем:
$t^2-t-20=0$
По т. Виета:
$t_1=-4$ - не удовлетворяет условию при $t \geq 0.$
$t_2=5$

Обратная замена.
$\sqrt{x}=5\\ x=25$

Ответ: 25.

$\sin^3x+\cos^3x=1$
В левой части уравнения используем формулу сумму кубов, т.е.
$(\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=1\\ (\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=1$
Пусть $\sin x+\cos x=t(|t| \leq \sqrt{2} )$ , тогда, возведя обе части в квадрат, получим $1+2\sin x\cos x=t^2$ откуда $\sin x\cos x= \frac{t^2-1}{2}$ , имеем

$t(1- \frac{t^2-1}{2} )=1|\cdot 2\\ \\ t^3-3t+2=0$
Подбираем корень. t=1, т.е. $1^3-3\cdot1+2=0$ получим $0=0$ . Разделив выражение $t^3-3t+2$ на (t-1), получим $t^2+t-2$

$t^2+t-2=0$
По т. Виета
$t_1=-2\\ t_2=1$

Корень t=-2 не удовлетворяет условию.

Обратная замена

$\sin x+\cos x=1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=1\\ \sin (x+ \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in Z$

Ответ: x = (-1)ⁿ · π/4 - π/4 + πn, где n - целые числа.