Дамир нарисовал ** тетрадном листе квадрат 5x 5 и каждую минуту закрашивает по одной...

Question

Дамир нарисовал на тетрадном листе квадрат 5x 5 и каждую минуту закрашивает по одной клетке. Леша считает количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток и записывает это число на доске . Докажите , что когда будут закрашены все клетки , сумма чисел на доске будет равна 40

Answer 1

Количество внутренних границ квадрата 5х5 равно 2*4*5=40
И каждый отрезок этой границы между клетками при таком способе подсчёта учитывается ровно один раз, вне зависимости от очерёдности закрашивания.
Поэтому сумма границ, подсчитыванемых по мере закрашивания большого квадрата и будет равна числу самих внутренних границ, т.е. 40

Comments

почему именно 2*4*5? Объясни пожалуйста

---

Отдельно считаем вертикальные и горизонтальные. Для определённости - только вертикальные. Они идут от верхгено края до нижкего, сверху вниз их пять штук в линейке, и таких вертикальных линеек четыре _между пятью клетками_ Итого - вертикальных 20. И плюс 20 горизонтальных.

---

Спасибо.

---

Спасибо