Спасайте!! Изобразите график функции и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Точки пересечения y = 0 и f = 4x - x²:
f = y
4x - x² = 0
x(4 - x) = 0

x = 0
x = 4

Строим y, потом график f по точкам:
x 0 1 2 3 4
f 0 3 4 3 0

Заштрихованная часть - искомая площадь.

$\int\limits^4_0 {(4x-x^2)} \, dx =2x^2- \frac{x^3}{3} |^4_0=32- \frac{64}{3} -0+0= \frac{96}{3} - \frac{64}{3}= \frac{32}{3} =10 \frac{2}{3}$

Ответ: $10 \frac{2}{3}$