Помогите! Надо найти наименьший положительный корень (в градусах) уравнения sin5x-cos5x=0

0 голосов
85 просмотров

Помогите! Надо найти наименьший положительный корень (в градусах) уравнения sin5x-cos5x=0


Алгебра (15 баллов) | 85 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Задание. найти наименьший положительный корень (в градусах) уравнения sin5x-cos5x=0
                     Решение:
Разделив обе части уравнения на 
\cos 5x\ne0, получим tg5x-1=0 откуда tg5x=1

5x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z|:5\\ x= \frac{\pi}{20} + \frac{\pi n}{5} ,n \in Z

Наименьший положительный корень будет при n=0: x= \frac{\pi}{20}= \frac{180а}{20} =9а

Ответ: 9 градусов.
0 голосов
sin5x-cos5x=0 \\ sin5x=cos5x
делим обе части на cos5x:

tg5x=1 \\ 5x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k(:5) \\x= \frac{ \pi }{20}+ \frac{ \pi }{5}k

pi/20=  180:20=9 (град)

ответ: 9 градусов

(18.4k баллов)