СЕДЬМОЙ НОМЕР ОБА ПУНКТА!!

Делимость F(x) на (x-a) следует из следствия из теоремы Безу (многочлен F(x) делится на (x-a) тогда и только тогда, когда F(a)=0). А разложение F(x) на множители раньше все школьники знали наизусть. Выводится эта формула или делением столбиком, или делением в строчку (очевидно, что в начале надо писать (n-1)-ю степень x, но возникает незапланированное слагаемое "икс в (n-1)-й на a", чтобы его уничтожить добавляем икс в (n-2)-й на a, и т д. А можно вообще усмотреть в $\frac{x^n-a^n}{x-a}$ сумму геометрической прогрессии.

$x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+x^{n-3}a^2+\ldots+xa^{n-2}+a^{n-1})$

Второй вопрос не заслуживает отдельного внимания, так как он основывается на первом:

$x^{2n-1}+a^{2n-1}=x^{2n-1}-(-a)^{2n-1},$

поэтому получаем разложение

$(x+a)(x^{2n-2}-x^{2n-3}a+x^{2n-4}a^2-\ldots -xa^{2n-3}+a^{2n-2})$