Найти следующие пределы:

Ну не сложные же задания:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(6x^4+3x-5)(2x-1)^2}{(3x^2+1)^2(5x^2-3)}=\frac{\infty}{\infty}=\\=\lim_{x \to \infty}\frac{(6x^4+3x-5)(4x^2-4x+1)}{(9x^4+6x^2+1)(5x^2-3)}=\\=\lim_{x \to \infty}\frac{x^4(6+\frac{3}{x^2}^{\to 0}-\frac{5}{x^4}^{\to 0})x^2(4-\frac{4}{x}^{\to 0}+\frac{1}{x^2}^{\to 0})}{x^4(9+\frac{6}{x^2}^{\to 0}+\frac{1}{x^4}^{\to 0})x^2(5-\frac{3}{x^2}^{\to 0})}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+5}-\sqrt6}{3x^2+x-4}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+5}-\sqrt6}{(3x+4)(x-1)}*\frac{\sqrt{x+5}+\sqrt6}{\sqrt{x+5}+\sqrt6}=\\=\lim_{x \to 1}\frac{x-1}{(3x+4)(x-1)(\sqrt{x+5}+\sqrt6)}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{(3x+4)(\sqrt{x+5}+\sqrt6)}=\\=\frac{1}{7*2\sqrt6}=\frac{1}{14\sqrt6}$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\frac{3x-1}{3x+1})^{5x}=(\frac{\infty}{\infty})^\infty=\lim_{x \to \infty}(\frac{3x+1-2}{3x+1})^{5x}=\\=\lim_{x \to \infty}(1+\frac{-2}{3x+1})^{5x}=\lim_{x \to \infty}[(1+\frac{1}{-\frac{3x+1}{2}})^{-\frac{3x+1}{2}}]*^{-\frac{2}{3x+1}}^{5x}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x \to \infty}-\frac{10x}{3x+1}}=e^{\displaystyle\lim_{x \to \infty}-\frac{10x}{x(3+\frac{1}{x}^{\to 0})}}=e^{\displaystyle-\frac{10}{3}}$