Помогите решить пож-та. С обьяснение и развернутым ответом. ** плоскости нарисованы 12...

0 голосов
32 просмотров

Помогите решить пож-та. С обьяснение и развернутым ответом.
На плоскости нарисованы 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 17 градусов. (Задача решается по принципу Дирихле)


Математика (220 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Каждая прямая добавляет 2 угла к общему количеству углов между соседними прямыми. Значит всего 12*2=24 "маленьких" (углов между соседними прямыми) . Пусть не найдется такого угла. Значит, величины всех углов как минимум 17 градусов. Сумма всех углов 360°
Но по нашему предположению она как минимум 17*24=408. Значит, есть хотя бы один угол(на самом деле они буду попарно появляться), меньший 17 градусов. ЧТД

(2.2k баллов)
0

спасибо вам огромное. Я все понел.