Даны координаты точек: а(2;3;1) б(4;1;-2) с(6;3;7) д(-5;-4;8).
Находим координаты векторов.
аб = (4-2=2; 1-3=-2; -2-1=-3) = (2; -2; -3).
ас = (6-2=4; 3-3=0; 7-1=6) = (4; 0; 6).
сд = (-5-6=-11; -4-3=-7; 8-7=1) = (-11; -7; 1).
Длины (модули) векторов равны:
2) аб = √(2²+(-2)²+(-3)²) = √(4+4+9) = √17.
ас = √(4²+0²+6²) = √(16+36) = √52.
сд = √((-11)²+(-7)²+1²) = √(121+49+1) = √171.
1) Векторное
произведение абхсд =
= {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
= (-2-21=-23,
33-2=31,
-14-22=-36) = (-23; 31; -36).
3. Площадь грани авс:
a1
a2
a3
S =
ABC
[AB ; AC]
-12 -24 8 14.
4. Векторное произведение абхас =
= {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
= (-12-0=-12;
-12 -12=-24;
0-(-8)=8) = (-12; -24; 8).
Модуль абхас =
28.
5. Объем пирамиды равен:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
x y z
AB*AC
-12
-24 8.
Находим определитель матрицы
∆ = 2*(0*7-(-7)*6)-4*((-2)*7-(-7)*(-3))+(-7)*((-2)*6-0*(-3)) = 308.
V = (1/6) *
308 =
51,3333333.