ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Чему равна дробь 0,201520152015...?

0 голосов
112 просмотров

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ.
Чему равна дробь 0,201520152015...?


Математика (47 баллов) | 112 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Есть общее правило, его легко запомнить.

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем её период, а знаменателем - число, выраженное столькими девятками, сколько цифр в периоде. То есть: 

0,2015201520152015...=0,(2015)= \frac{2015}{9999} 




(26.0k баллов)
0

а если нужно предоставить, допустим, 0.2(54) ?

0

Для такого случая тоже есть своё правило. Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, достаточно из числа стоящего до второго периода вычесть число стоящее до первого периода и полученную разность взять числителем, а знаменателем написать число, выраженное столькими девятками, сколько цифр в периоде и со столькими нулями на конце, сколько цифр между запятой и периодом.

0

Решение:

0

спасибо

0

В числителе 254-2=252; в знаменателе 990.

0

Второй метод: пусть x=0.2(54), тогда 10x=2.(54),

0

10x=2+0.(54)=2+54/99=252/99, откуда x=252/990

0 голосов

Воспользуемся свойством бесконечной геометрической прогрессии. Имеем:
0.(2015)=0.2015+0.00002015+... , тогда b₁=0.2015, q=0.0001. По формуле суммы членов бесконечной ГП имеем:
S= \frac{b_1}{1-q} = \frac{0.2015}{1-0.0001} = \frac{0.2015}{0.9999} = \frac{2015}{9999}. Можете поделить калькулятором.

(6.4k баллов)
0

Спасибо огромное правильно...

0

x=0.(2015); 10000*x - x=2015; 9999*x=2015, x=2015/9999