Решите неравенство:

ОДЗ:
$\left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0} \atop {x-2 \neq 1}} \right. \Leftrightarrow \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x \neq 3}} \right. \Leftrightarrow x \in (2;3) \cup (3; +\infty)$

Воспользуемся методом рационализации:
$log_a[f(x)]\ \textless \ log_a[g(x)] \ \Leftrightarrow (a-1)[f(x)-g(x)]\ \textless \ 0$

Решение:
$log_{x-2}27\ \textless \ 3log_{x-2}(x-2) \\ \\ log_{x-2}27\ \textless \ log_{x-2}(x-2)^3 \\ \\ (x-2-1)[27-(x-2)^3]\ \textless \ 0 \\ \\ (x-3)[27-(x-2)^3]\ \textless \ 0 \\ \\ 1) \ x-3=0 \\ x=3 \\ \\ 2) \ 27-(x-2)^3=0 \\ (x-2)^3=27 \\ (x-2)^3=3^3 \\ x-2=3 \\ x=5$

$----(3)++++(5)---\ \textgreater \ x \\ \\ x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$

С учетом ОДЗ:

$x \in (2;3) \cup (5; +\infty)$

$OTBET: \ x \in (2;3) \cup (5; +\infty)$