Для всех значений а решить неравенство x²+3ax-a>0 ( Задание от Клуба Знатоков)

0 голосов
56 просмотров

Для всех значений а решить неравенство

x²+3ax-a>0


( Задание от Клуба Знатоков)


Алгебра (302k баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

X²+3ax-a>0
D=9a²+4a
Парабола,ветви вверх
1) D <0<br>9a²+4a<0<br>a(9a+4)<0<br>a=0  a=-4/9
            +                    _                   +
-----------------(-4/9)-------------(0)-------------------
a∈(-4/9;0)  x∈R
2)D=0
a=0    x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞)
a=-4/9  (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞)
3) D>0  
x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2
a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет
x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)

(750k баллов)
0

А при D=0?

0

Поправка: при a=0 x²>0

0

Имеет решение (-∞;0) U (0;+∞)

0 голосов
x^2+3ax-a\ \textgreater \ 0\\\\ x^2+3ax-a=0\\ D = 9a^2+4a = (9a+4)a\\ x_{1,2} = (-3a\pm\sqrt{D})/2

Если а от -4/9 до 0 не включая, дискриминант отрицателен, и неравенство верно всегда (ветви вверх)

В остальных случаях решение можно записать как

x\in(-\infty;[-3a-\sqrt{9a^2+4a}]/2)\cup([-3a+\sqrt{9a^2+4a}]/2;+\infty)

Резюме: a\in(-4/9;0) - x любой
Иначе см. выше
(4.1k баллов)
0

Чего-то я не понял комментарий

0

Это человек изо всех сил проталкивает решение (ошибочное при a=-4/9, кстати говоря)

0

Конечно. Но в решение добавить случаи с нулевым дискриминантом, когда в ответе получается прямая с выколотой точкой, стоит

0

Нууууу.... generally, yes. Но тут-то форма ответа вроде позволяет объединить эти два случая

0

Если б не позволяла, конечно, пришлось бы расписать на 3 случая

0

Надо поправить,тогда у вас 0 входит,а он не должен входить

0

У Селены все верно. Зачем D=0 тащить если при a=0 (-3a+-VD)/2 = 0 а при a=-9/4 (-3a+VD)/2= 3/2 ??? И лишнего нет ничего точки 0 и 3/2 и будут выколоты

0

не 3/ a 2/3